来源：《人民日报》

现代科技进步日新月异，不断拓展人类认知和活动的边界，广泛影响社会生产生活的各个方面。比如，高铁、飞机大大方便了人们出行，火箭升空不断探索宇宙奥秘，人造卫星绕地球运行并传递亿万讯息。现在，无人飞机、无人驾驶汽车和机器人等的发展都远远超出了我们以往的想象。这些重大科技成果并不是一蹴而就的，背后有无数人孜孜不倦地贡献着聪明才智：有的人在硬件方面作出杰出贡献，有的人在软件方面作出伟大创新。但无论在哪一方面作出贡献，其根基都是基础科学。

基础科学有别于科技，它是科技持续发展进步的基石。有时候，我们可以很快见到基础科学的应用，电磁学就是一个例子。在9世纪法拉第和麦克斯韦发现电磁方程后不久，爱迪生等人就将它应用到日常生活中。但是，有些基础科学研究要等很久才能得到应用。比如，数论中有很多深奥的理论，一直被认为是纸上谈兵。但近0年来，密码学研究开始大量运用数论的前沿理论。可见，科技进步离不开基础科学发展。历史和现实都表明，哪个国家能够引领科技发展，哪个国家就将变得强大；哪个国家能够引领基础科学发展，哪个国家的强大就会历久不衰。

基础科学发展又与哲学有着密切关系。基础科学是研究所有和宇宙中物理现象有关问题的学问，必须对大自然有一个宏观的看法，因此需要哲学思想作为支撑。这一哲学思想应有助于人类了解大自然并懂得如何与大自然和谐相处。近代基础科学家中就有不少是思想家，他们的学问和思想可以影响科学界达数个世纪之久，其中的佼佼者有牛顿、欧拉、高斯、爱因斯坦、薛定谔等人。如果我们认真阅读他们的著作，就会发现他们都有一套哲学思想。例如，爱因斯坦在研究广义相对论时就深受哲学家马赫的影响。事实上，影响深远的科学研究必先有概念的突破，而概念的突破可能受到观察事物后所得到的想法的影响，但更多的是科学家的哲学观在左右他们的想法，从而影响他们的研究方向。就中国来说，魏晋南北朝时期，中国的基础科学研究达到很高水平，也产生了相当出色的基础科学家。刘徽作《九章算术注》、祖冲之父子计算圆周率和球体积、《孙子算经》的剩余定理等，都是杰出的数学成就。但受传统哲学思想的影响，中国人对“定量”的重视程度不够，影响了这些方面的进一步探究。可见，有了哲学的帮助，基础科学才能不断创新发展。

基础科学的精神在于穷理。基础科学研究需要经过刻苦训练、需要有深度的看法，才会有新的结果、好的创意。因此，基础科学研究不经过旷日持久的付出，很难有成功的机会。有些人因而认为，与其如此辛苦，不如等别人做好基础科学研究后拿过来用。但持此观点的人忘记了一点：只有自己体悟出来的理论，才最了解其长短，才能掌握其中的精髓，应用起来才能得心应手。树立穷理的精神，也需要哲学的滋养。毕竟，科学家也是有血有肉的人，有哲学精神和素养的支撑，才能塑造科学家的气质和意志。

基础科学发展水平直接反映一个国家的科学实力，是提升国家原始创新能力和国际竞争力的基础。发达国家纷纷加大对基础科学研究的投入力度，就是为了抢占国际竞争的制高点。今天，我国从事基础科学研究的科学家有成就的不少，但堪称领袖、成一家之言的不多。达到这样地位的学者，必须能够创造新的学问，能够穷究真理的本源。这就离不开哲学的指引。所以，全面提高基础科学研究水平，需要注重哲学滋养。

科学与历史——中国基础科学发展

来源：数理人文（math_hmat）

年英国发动鸦片战争，入侵中国，结果是生民涂炭，国家积弱！从官方到平民都问：为什么我们比不上西方列强？开始时只看到当时面临的问题：中国不如西方的船坚炮利，到甲午战争，中国大败，海军覆灭，签城下之盟，丧权辱国！打败中国的日本海军竟然船炮都不如当时的中国。八国联军之役，更显露朝野百姓对现代科学之无知！清朝覆灭时，中国人平均寿命不超过三十岁，可以看出当时的惨痛经验。

一百年来，中国学者了解到船坚炮利不是唯一的问题，大家都在找寻中国文化的出路。新中国成立至今，已经六十多年了，科技确有大进步，但是始终没有改变落后于欧美的局面。领导们渐渐了解到基础科学根柢未深是主要原因，现在要谈的就是：基础科学的起源和发展的条件在什么地方？

现代科技的成果影响着人类生活各方面。例如，民航飞机极大地缩短世界的距离，火箭升空不断的探索宇宙奥秘。人造卫星不断的绕地球运行，传递着亿万讯息。高速公路和高速铁路翻山越岭，四通八达。无人飞机，无人汽车和机器人的能力远远超过我们十多年前的想象。有谁想到人工智能创造出的软件竟然打败了围棋大师！

这些划时代的科技成果，并不是一蹴则达，它的背后，有数之不尽的聪明头脑在指挥着它的进展。有人在硬件上做出杰出的贡献，有人在软件上做出伟大的创新。但是这些成果，都建立在一个最重要的基础上，这就是今天我们要谈的基础科学！基础科学积累了人类几千年的智慧，去芜存菁，才见到它在工业上的应用。

有时候，我们可以很快地见到基础科学的应用，电磁学就是一个例子。在十九世纪法拉第和麦克斯韦发现电磁方程后不久，爱迪生等人就将它用到日常生活中去。但是有些研究却要等很久才见到它们的应用。数论中有很多深奥的理论，一直都以为纸上谈兵。但是在这二十年来在密码学研究方面，用了大量的数论的前沿理论。

国内有些人认为，基础科学需要有深入的训练，需要有深度的看法，才能有新的结果，好的创意，因此旷日弥久，难有快速成功的机会。不如等待别人做好基础的研究后，拿过来用就是了。但是他们忘记了一点，自己觉悟出来的理论，通过自己劳动得到的结果，自己才最了解它的长短，应用起来才能得心应手。在科技发展一日千里的近代社会，我们非得掌握其中精髓，才能与人竞争。

我想从历史的观点来看看中国基础科学的发展，基础科学有别于科技，它是科技能够得以持续发展的基石。中国古代四大发明，确是领先世界，但是对于这些科技发明的基本原理的了解不够深入。到了9世纪，西方国家在科学技术的发展上，比中国进步得多，甚至大力的改进了我们的四大发明。

这些成就得要归功于文艺复兴后，伟大科学家如伽利略，牛顿，欧拉，高斯，黎曼，法拉第，麦克斯韦等人在基础科学上的伟大贡献。

其实基础科学除了帮助科技的创新和发明以外，它亦是统摄所有和宇宙中物理现象有关的学问，它必须对大自然有一个宏观的看法，因此需要哲学思想作其支持。此哲学思想又需要有助于人类了解大自然并懂得如何让人类和大自然和谐相处。

近代基础科学家中有不少是极其伟大的学者，他们的学问，他们的思想和工作可以影响科学界数个世纪之久。（近三十年来发表的科技刊物，不可胜数，文章的篇幅相信远超历史上所有文献总和。但是大部分文章除了作者外，可能没有人读过。而有些文章流行两三年后，就被人遗忘。至于能够传世超过三十年的文章，却是凤毛麟角。）

其中佼佼者有牛顿，欧拉，高斯，黎曼，法拉第，麦克斯韦，爱因斯坦，庞加莱，狄拉克，海森堡，薛定谔，外尔等人。

假如我们仔细去阅读他们的著作时，都会发觉他们有一套哲学思想。例如爱因斯坦在研究广义相对论时，就深受哲学家马赫（Mach）的影响。能够传世的科学工作，必先有概念的突破，而这些概念可能受到观察事物后所得到想法的影响，但是更大的可能是他们的哲学观在左右他们的想法，影响到他们的审美观念，从而影响他们研究的方向。

哲学引导我们穷究事物最后存在的根据，及探求绝对的根柢的原理。因此哲学需要探求一般现象共有的原理，来完成宇宙统一的体系。所以科学家不能局限于感觉的观察，必须经过思辩工夫，方可补其不足！古希腊的哲人在这方面做得极为彻底。

毕达哥拉斯，柏拉图和苏格拉底一方面提出他们的哲学思想，一方面在数学，在天文，物理学都有永垂不朽的贡献。

中国的哲学家对大自然有兴趣的有名家和道家，但是他们对自然科学本身的贡献比不上古希腊学者。他们没有系统的发展三段论证的方法，推理不够严谨，又不愿意系统化的研究一般性的原则。魏晋南北朝时，产生了出色的基础科学家，但是隋唐虽称盛世，基础科学反不若东汉到南北朝这段时间，可能与科举取士有关。但是我想中国基础科学不如西方，不是单单科举取士扼杀创意，就可以解释过去。这个问题和中国人的哲学思想有极大的关系。

西方哲学家追求的是穷理致知，中国哲学家却顶多做到格物致知。基础科学的精神在于穷理，中国一般学者不讲究这一套。在今日中国的学术界，尤其是这三十多年来留学海外的华裔学者，有成就的实在不少。但是领袖群伦，成一家之言的，却实在不多！有这样地位的学者，必须能够创造新的学问，新的方向，有自己的哲学来指引大方向。同时有决心，有毅力来穷究真理的本源。所以今日中国要在基础科学出人头地，必先了解基本科学背后的哲学思想。

我们现在来讨论中国古代的情形，并试图和古希腊这个伟大时期做个比较。影响中国思想最深远的当然是孔子（约公元前55-前年）儒家对基础科学的思想兴趣不大，子不语怪力乱神也。但是夫子有教无类的精神却影响了历代以来平民可以读书，而至卿相的格局。但是儒家思想以人为本位。春秋鲁国大夫叔孙豹论三不朽：立德，立功，立言。却不谈大自然的事情。

在儒家的大师中，荀卿（约公元前98-前38年）在楚国兰陵讲学多年，他受道家的影响比较深，他一方面主张不可知论的唯理主义，却否认理论研究的重要性，而主张技术的实际应用。

荀子认为政府应该带领和指导人文的发展，老百姓是不必辩说的。这个观点和希腊精神大相径庭。

既然不用辨说，科学无从而起，只有工匠的技术了。荀卿将儒家的正名移交政治权威时，已经十分接近法家，他的弟子李斯成为秦国丞相，作为法家的实践者，就不足为奇了。秦始皇焚书坑儒，政教不分。春秋战国时代百家争鸣的局面从此湮灭，最为可惜。

孔子继承商朝以来祭祀先人的观念，主张服三年之丧，又说：三年无改父之业，可谓孝矣。历朝皆标榜以孝治天下。宗庙祭祀已经接近宗教信仰了。孔子本人受到历朝皇帝的敬拜，中国主要的城市都有孔庙，儒家变成儒教，对基础科学的发展，不见得是好事。

和儒家对立的墨子（约公元前-前38年），因为主张兼爱和非攻，他们精通筑城和防御技术，研究力学和光学。后期墨子开始注意实验科学基础的思想体系，这个想法可能是因为要和各家争辩取得胜利的缘故。

此后出现了战国时的惠施和西汉时的公孙龙，被史学家司马谈和班固尊称为名家。他们的著述大部分失传，《公孙龙子》一书，部分留存，还有一部分载在庄子书中。他们开始注意抽象的逻辑理论，发展了悖论。这些悖论和希腊齐诺（ZenoofElea）的悖论接近。悖论有助于逻辑学的发展，可惜中国在这方面的研究远逊于西方。

在齐国，邹衍（约公元前-前70年）得到齐宣王的尊重，在稷下这个地方发展了五行学说和阴阳的观念。稷下学宫容纳几乎各个学派的学者。上述的荀卿在五十多岁就曾游学稷下，其它学者包括淳于髡，慎到，田骈等。在那个时候，楚国的兰陵，齐国的稷下，是天下学术中心，比美古希腊时代柏拉图的学园。

邹衍提出的五行概念是中国的自然主义，也是科学的概念。他们认为木克土，金克木，火克金，水克火，土克水循环又周而复始。邹衍的学说很受到诸侯的重视。《史记·历书》说：“是时独有邹衍，明于五德之传，而散消息之分，以显诸侯。”又说：“而燕齐海上之方士传其术不能通，然则怪迂阿谀苟合之徒自此兴，不可胜数也。”

虽然古希腊和中国五行学说有相似的地方，但是分歧更大。五行的概念也影响了炼丹术的发展。汉儒董仲舒等继续发扬五行之说。西方的元素概念从柏拉图就开始，不断的通过推导，观察，形成现代的原子，化学元素的概念。但是中国的阴阳和五行学说虽然开始时是自然科学的思维，但是逐渐发展为解释人事的学说，近于迷信了。

现在来谈道家。儒家和道家影响了中国二千多年来的思想，不可不研究它的内容。和道家有关的著作有老子的《道德经》，庄周的《庄子》还有《列子》，《管子》和《淮南子》，何炳棣先生认为都源于孙子兵法。事实上，道家应该起源于战国初期喜欢探索大自然之道的哲学家。他们认为要治理人类社会，必须对超出人类社会的大自然有深入的认识和了解。

道家也受到齐国和燕国的巫师和方士这些神秘主义者的影响。他们认识到宇宙和自身都在不断地变化。他们对于自然界的观察转移到实验，炼丹术成为化学，矿物学和药物学研究的开始。可惜他们不能将观察系统化，缺乏亚里士多德对事物分类的能力，又没有创造一套适用于科学的逻辑方法。这是很可惜的事情！

综观上述诸子，在春秋战国时，百家争鸣，影响了中国思想两千多年的历史。现在很多年轻人即使不在乎这段历史文化，却是受到它们的深刻影响而不自知。汉武帝独尊儒家，中国还是受到道家思想的影响。魏晋南北朝时，基础科学达到空前的发展，刘徽注《九章算术》，祖冲之父子计算圆周率和球体积，以及《孙子算经》的剩余定理，都是杰出的数学成就。

东晋医学家葛洪（公元84-年）开创中国化学的研究基础。天文和地理（如《水经注》）都达到空前的进步。可惜隋唐以后基础科学不够重视，以技术为主要方向，清末遇到西方现代科学文化的冲击，才开始了解中土文化有欠缺的地方。

受到儒家哲学的影响，中国人对定量的看法并不重视，往往愿意接受模陵两可的说法。一个例子是中国的诗词有很多极为隐晦的语句，但是却富有意境！中国人在算命时，答案往往有不同的解释。

但是当测量师，木工，建筑师，雕塑家，音乐家得到精细的数字时，我们的学者对这些数字却没有兴趣去做深入的研究，从这点上，就可以看到中国学者对科学的态度和西方不一样。中国人对于和政治德行无关的学问，都不觉得重要。

例如文学创作，到三国魏文帝曹丕才说：盖文章，经国之大业，不朽之盛事！（但是他的弟弟曹植就不认为文学的创作比得上治理国家的重要。）所以自古以来，学而优必仕！中国学者很少能够为做学问而做学问，少有西方学者穷理治学的精神。这一点和东西哲学不同有关，对人生的看法也不一样。

西方的科学，都可以溯源到古希腊时代。从公元前65年到公元前5年间，哲学家辈出，穷理致知。到柏拉图和亚里士多德时候，更将哲学范围扩大，包括讨论宇宙和人生的一切。

古希腊的科学观和宇宙观，在文艺复兴和人文主义开始时，由培根（FrancisBacon）和笛卡儿（RenéDescartes）发扬光大，影响到今日基本科学的想法，所以我们在下面纵述古希腊哲学家的源流，和中国哲学的比较。从中可以看到中国基础科学落后于西方的原因。

哲学的任务，在于聚集一切的事物，总集一切的知识，构成整个的宇宙观和人生观的基础。但是有系统的哲学研究，大致上从公元前65年开始。希腊哲学的奠基时代从这年开始到到公元前年（该年，希腊海军打败波斯人，亦是孔子卒后一年）。公元前65年到公元前年的早期希腊哲学，开始摆脱希腊神话的传统思维，转而探寻本源。这个时期分东西两派。

东派以泰利斯（Thales，约公元前64-前年）为代表，他可说是古代第一位几何学家，天文学家和物理学家。开始了论证的方法，并提出本质的观念（ideaofnature）。他生于米利都（Miletus），是米利都哲学学派的创始人。此地濒临大海，海洋变化多端，因此有好奇心来考究与自体相同而同时能运动的宇宙本质。他们认为物质之中，含有精神的要素。他们主张宇宙为生灭流转之过程，无始无终的大变化。

西派有爱理亚学派（Eleaticschool）和毕达哥拉斯学派（Pythagoreanschool)。爱理亚学派的创导者是齐诺芬尼斯（Xenophanes，约公元前-前年），他定居于意大利西南部的爱理亚，他认为构成宇宙的原始本质是不变的。这和东派相反。此派学者齐诺（ZenoofElea，约公元前-前年）是辩证法（dialectics）和诡辩术（sophistry）的始祖。

西派另一代为毕达哥拉斯学派。毕达哥拉斯（Pythagoras，约公元前-前年）。他是小亚细亚附近的萨摩斯岛人（islandofSamos）。他在意大利南部的克罗多纳（Crotona）讲学，以神秘宗教为背景，此种神秘宗教盛行于色雷斯（Thrace）。每年有年会，狂歌狂饮，以图超脱形骸的束缚，谋求精神的解脱。毕氏的贡献以音乐，数学及天文学为主。

他们认为数是万有之型或相（form），并认为宇宙的实体有二，就是数与无限的空间。一切事物的根本性质和“存在”，是基于无限的空间之形成于算数的具体方式。数是“存在”的有限方面，而空间是“存在”的无限方面。真的“存在”即是两方面的联合，缺一不可。数是自然事物的方式或模范，它预备了“模型”（mould）。无限的空间则供“原料”（rawmaterial）。二者相合而万象生。

此派的宇宙观念，认为世界万有以火为中心，天体有十，绕火作运动，开以后哥白尼（Copernicus）的天文学说。毕氏亦研究音乐，量弦之长短，以定音，是故音亦数也。值得一提的是，易经系辞中所谓“象”，实即form。谓：“易者，象也”，“圣人立象以尽意”。易经认为在变化的现象中，抽出不变的概念，而以简单的方式表达，是所谓象。这个观念和上述的数的概念很接近。

泰利斯和毕氏学派均主张宇宙本土为一元之说，一派主变，一派主不变。一派主动，一派认为动是假像。为解决这些矛盾，遂有调和派的多元论产生。他们以为变易非变形，乃换位。是大块中各小分子的换位，生灭都不过是位置的变易而已。创造是新结合，破坏不过是分子的分散而已。

这段时期的希腊哲学家认识到知识界的有秩序和感觉界的无秩序。他们的秩序是研究天文学得来的。他们寻求的永存不变的原理是在诸星单纯的关系中所发现的。

在公元前年，雅典战胜波斯以后，希腊文明逐渐移入雅典，进入了希腊启蒙时代（theAgeofEnlightenment）。这时由伯里克利（Pericles）执政，达39年之久。

这段时期，名家辈出：雕刻家菲狄亚斯（Pheidias），悲剧大师欧里庇得斯（Euripides），埃斯库罗斯（Aeschylus）和索福克勒斯（Sophocles），历史学家希罗多德（Herodotus）和修西得底斯（Thucydides），哲学家普罗泰戈拉（Protagoras），苏格拉底（Socrates）和德谟克里特斯（Democritus）。

在这段时期，平民政治代替了贵族政治，问政需要知识，法庭声辩需要才智，因此学问要求也愈益迫切。同时更加普及化，对政治，对法律，对传统和对自己都加以批评，呈现了灿烂的奇观。

波斯战争以后，文化得到自由发展，个人觉醒，由怀疑而批评的精神发展到了极点。由批评而入于怀疑的，当时叫做辩者（sophists）或哲人，复由怀疑而再入于肯定的代表人物，则是苏格拉底（Socrates，约公元前-前年）。他生于雅典，是这时代最重要的人物。他认为知识即道德，而道德即幸福。

哲人原文为智者，他们教授平民文学，历史，文法，辩论术，修辞学，伦理学和心理学等学科。哲人运动，长达百年。希腊小孩子学习体育和音乐，所谓音乐包括几何学，七弦琴，诗歌，天文，地理和物理等，十六岁起受教于这些哲人。

苏氏的主要继承人为柏拉图（Plato，约公元前47-前年），也是雅典人，美仪容，好美术诗歌，师从苏格拉底八年，四十岁后在雅典郊外成立学园（academy），可说是教育史和学术史上之盛事！他认为有两个世界：理念的世界（worldofideas）和物质（现象）的世界，前者为至善，后者要达到至善，通过爱（Eros）人类于不完全中求完全的渴望乃是爱。

柏拉图之后，他的学生亚里士多德（Aristotle）集希腊哲学家科学之大成，他是亚历山大大帝的老师。他的学说，宏博无比，我们常用的三段论证法，即源于亚里士多德。

公元前年腓力二世赢得喀罗尼亚战役，结束了希腊的独立。两年后，他被刺身亡。他的儿子亚历山大继位，在十二年间征服了一大片土地，希腊文化走向了终结，而开辟了一个新的希腊化时代，他把希腊文化输送到了亚洲的心脏地带。他三十三岁去世。

亚历山大的朋友托勒密（Ptolemy）成为埃及的总督。他在公元前30年征服了巴勒斯坦和下叙利亚。在希腊人的统治下，埃及成为东方和西方的融合处，亚历山大城聚集了马其顿人，希腊人，埃及人，犹太人，阿拉伯人，叙利亚人，和印度人。因此希腊的城邦观念被世界主义的观念取代了，在这里建立了亚历山大博物馆，希腊文化因此移植到埃及来。

在这里诞生了欧几里得（约公元前35-前65年）和他的几何原本（Elements）。该书有十三卷，前六卷讨论平面几何，第七卷到第十卷，讨论算术和数论，后三卷讨论立体几何。这本书受亚里士多德的公理化理论影响，将很多重要和已知的数学定理用公理严格地统一起来，影响了基础科学的发展。牛顿和爱因斯坦对物理现象都想用简洁的原理来统一说明，这也是几何原本所追求的精神。

在数论方面，欧几里得证明了一个漂亮的命题：素数有无穷多个。这个命题开创了素数的研究。他发明的找寻最大公约数的方法，现在叫做欧几里得算法，至今还是一个很重要和实用的工具。

紧跟着欧几里得的大数学家有西西里岛上的阿基米德（约公元前87-前年）。他发明了穷竭法,从而计算各种立体和平面几何图形的体积和面积（例如球体，和抛物线和曲线围绕出来的面积）。可以说开近代微积分的先河。他又用逼近法计算圆周率，又开创了静力学和流体力学，影响到牛顿力学的发展。

欧几里得和阿基米德以后，罗马帝国兴起，疆域横跨欧亚大陆，将希腊文化传播得更远。但从基础科学的观点来看，罗马帝国征服了希腊，但却被希腊文化征服了。波斯人和阿拉伯人倒是保护了希腊的文化，融合了古巴比伦人在代数方面的贡献，继续发扬光大。

近代基本科学萌芽于希腊，茁壮于文艺复兴时代，我们以上的论述基本上集中在公元前65年到公元前5年这四百年间的希腊文化，无论从那个角度看，这是人类文明的极至，现代科学成功的基础。西方科学，由希腊流存下来的哲学引导，至于今日，大放异彩！这些事实，决不是偶然发生。例如古希腊哲学家基于哲学的观点而提出的原子理论，到目前还是基本上正确的。至于牛顿和爱因斯坦不同的观点在于时空是静态还是动态，其实是希腊哲学家辩论的一个重要命题。

结语

科技的发达，固然是现代先进国家富强和持续发展最重要的一环。科技依赖于基础科学的发展。哪个国家能够领导科技，必将强大，哪个国家能够领导基础科学，其强大必定会历久不衰！科学家是有血有肉的人，所以基础科学需要人文科学来培养他们的气质和意志！

哲学是统摄这些学问的根源，基础科学需要哲学的帮助，才能不断创新前进。中国和古希腊大约都在公元前6世纪开始哲学的研究，但是由于种种不同的历史原因，中国在西方文艺复兴后，大幅落后于西方。这个问题需要从最基本的哲学观点来解决，始能够解决我国科学工作者对于科学的基本态度，才能更深入了解基础科学的价值观念。

中国人重视人事关系，远比真理为重。如何解决这个问题是中国科学现代化的重要一环。我还记得在某人声称解决一个有名问题的方法被数学界公认为错误时，某个名学者（基于感情的立场）还是大力吹捧此人的结果。另外一个名学者则坚持我支持这个不合科学精神的论断。我很难想象西方的科学家愿意这样做。在真理面前，人人平等！但是这个显而易见的科学精神，在中国没有被重视。

当伽利略在教皇面前坚持他的学说时，义无反顾。在西方，学者都坚持这个精神。但是在中国，即使到最近，还有人用政治的观点来批判广义相对论！又往往用民族主义的观点来评判学问的得失。自从汉儒做伪经，学者互相抄袭以来，很多学者对于抄袭不再有亷耻心。近几年来，名学者公然抄袭，被指控而无法辩驳后，还恬不知耻，想做国家领导人。这样的人领导中国科学界，恐怕是中国科学争取上游的主要绊脚石。我想中国社会能够容忍这样的人，和中国人的基本哲学有关。

在不同时代，中国学者表现的风骨并不一样。一个有名的事件发生在一九五八年台湾的中央研究院，蒋介石受邀请到台北南港致开幕词。他认为中央研究院除了要维持中国文化外，也要负起社会的责任。胡适之当时任院长，当即站起身说：总统你错了，中研院是为学问做学问，不讲究这一套！蒋介石虽然不高兴，但没有表示出来！胡适之的勇气却受人钦佩。其实这两个不同的看法，蒋介石说的是中国儒家的精神，而胡适之说的西方求真的精神确是中国学者缺乏的。

但是希腊亡于罗马，宋朝亡于蒙古人。他们的文化远胜于侵略者！其实这两个看法不应该有矛盾。有一群人可以一生致力于文艺和基础科学的研究，另外一大群人做技术上的研究，一群人将技术变成产业。几方面一同合作，社会和国家才会得益。

数学史与数学教育

丘成桐

来源：数理人文（math_hmat）

数学史的内容，除了它肩负的历史意义外，也应当说明数学的有机发展，不只注意于数学本身，也要顾及数学的外缘，要问数学发生在怎样环境之下，如何扩散出去。先父谈哲学史的说法可用在数学史上，因此数学史的目的可归纳为三个：

一、求因美国哲学家WalterMavin在97年出版的著作《欧洲哲学史》（ThehistoryofEuropeanphilosophy,Macmillan,97）中写道：“任何时代的哲学都是文明进程的产物，或是时代变迁的缩影。”数学思想的发生不是凭空而来，因此需要穷源溯委，阐明发生此种思想的原因。二、明变数学思想变化至繁，但有一定轨迹，所以需要找寻其发展的轨迹。三、评论我们要将各种数学思想加以客观的评价，对它们对当时及后代的影响、产生何种价值，作评价后，可以帮忙学者发展自己的想法。举个例子，我们约略谈谈中国数学史。从前人们总会谈到伏羲，隶首，河图，洛书这些史实不详的人物和事情，然而真正重要的中国古代算学书籍是《九章算术》、《周髀算经》和《孙子算经》，尤以九章为最重要。大略而言，此书非一时一人之作，成书当在汉初，刘徽在公元63年为之作注，已经谈到秦末汉初时张苍为之删补。而东汉郑玄、马续则传述此书。刘徽的注疏可能比原书更为重要，此书涉及二次方程，联立线性方程，勾股定理，圆与球之面积和体积，刘徽是第一个证明勾股定理的中国数学家。

刘徽

孙子算经大约为东汉人所作，这是记载“物不知数”的算经，率先给出中国剩余定理，这可说是中国算学史上最伟大的创作。这个定理从命题到应用都由中国学者首先提出，其重要性影响至今。刘徽以3为圆周率，至祖冲之（南朝人，公元49至年）则算圆周率至3.，这确是一个重要的工作，其方法与阿基米德相同。以后唐朝有王孝通著《缉古算经》，谈到二次和三次方程，然而未提解法。

祖冲之

南宋和元朝期间（十三世纪至十三世纪末叶）则有李治、秦九韶、杨辉、朱世杰等杰出数学家。杨辉发现帕斯卡三角形定理，秦九韶发现霍纳算法，都比帕斯卡和霍纳早四五百年。总括来说，这一段时间数学以代数为主，尚有天元和四元术的发展。与阿拉伯和印度数学家应当有一定的来往，但需要更多的考证。

秦九韶（左）、杨辉（右）

明清的数学与西方相差太远，无可观者。明末利玛窦和徐光启才开始翻译欧几里得几何原本前六章。而中国学者虽然仰慕几何原本的推理方法，却无力吸取其精髓。到十九世纪初叶，李善兰才将几何原本全部译出。

利玛窦和徐光启

李善兰

清朝数学家却花了不少时间去整理中国数学古籍，一方面可以看到清代文字狱的影响，一方面也可以隐约的看出学者心存“夷夏之分”抗拒西方的思想。当西方文艺复兴、百家争鸣的时候，明清政府却大力箝制思想，明成祖为了证明自己的正统，诛杀方孝孺，“天下读书种子，从此灭矣”。数学和有学问的数学家一直到近代才得到比较多的尊重。在西方船坚炮利的恐吓下，日本明治天皇谦虚的向西方学习，而中国则有义和拳、大跃进和文化大革命。延至今日，还是不愿意接受客观而理性的判断方法。“家有弊帚，享以千金，斯不自见之患也。”这是今日中国数学远不如西方的一个原因。纵观中国数学发展，基本上尊崇儒家“学以致用”的想法，对应用科学背后的基本规律研究兴趣并不大，反而从庄子、墨子和名家的著作中，可以看到比较抽象和无穷逼近法的观念。公孙龙：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”但是这种观念在实际运算上没有表现出来，到刘徽和祖冲之才用这种方法来计算圆周率。九章算术的写作是用例子来解释数学，读者没有办法知道这些例子有多广泛，更不知道他们的证明。模棱两可的态度可说是中国科学的弊病。在某种意义上，中国古代数学的主要活动始终停留在实验科学的层次上，中国数学家对证明定理的兴趣不大。我们的文化建立在人治的观点上，以家庭、以宗族为出发点，大概没有考虑过一切复杂的数学现象，可以用几条简单显而易见的公理来推导，这与希腊数学家的态度有显著的不同。毕达哥拉斯学派（公元前五百多年）以为天地万物都可以用数字来表示，他们率先指出假设和证明的重要性。在公元前三百年，欧几里得的公理就清楚的指出一切平面几何定理可以由少数公理推出，这可能是欧几里得搜集了几百年来几何发展得出的结论。

毕达哥拉斯雕像

欧氏公理影响了整个科学的发展，在物理科学上引导了牛顿的三大定律和现代的统一场论。在数学上它使我们知道我们发现的定理并非互不关联的事实，他们都可以由几条简易公理来推导。希腊学者在两千多年前已经为科学文明奠定了牢固的基础。

欧几里得

数学家历来对欧氏公理有很浓厚的兴趣，其主要的原因是欧氏公理找到了平面几何的精髓。以简御繁，才能搞清楚我们创造出来的数学概念的真正意义。中国画家画山水画，也是想用简单的笔法将画家心中的感觉表现出来。在很少几个公理的前提下，推导出来的结果，才能表达这些公理的内蕴意义。这个看法有如文学家作诗写文，干净利落，从简洁处看到作品的意境。近代数学的发展也往往在极为复杂的数学问题中，找到它精华的一部分来独立发展，完成一个可以概括很多现象的结构。中国数学家不大熟悉这样子的手段，堂庑不够宏大。在数学每一个重要的环节上都搞清楚后，就需要考虑它们交叉的意义和内容，就如一个交响乐团由不同的乐器和音乐家组合而成，由一个掌控全盘的音乐家来指挥。文学创作里的红楼梦也是如此：从很多不同的环节组合而成，这些环节有诗，有词，有祭文，各有重要的特色，而又环环相扣。在数学上，也是如此：数学家证明了??同而又重要的定理。这些定理可能都有它们的重要性，但真正成为一个数学主流的学问，必须将这些定理整合起来，成为一个有完整哲学思维做背景的理论，影响才会深入，这种学问才会有价值，能够流传后世！在数学发展史上，能够做到这样的学问的，除了牛顿发现微积分外，以后欧拉，高斯，黎曼，希尔伯特，庞加莱，外尔，韦伊等人都能够做到这一点。我们要欣赏他们的工作，最好从他们的历史背景来找寻他们做研究的踪迹。还有一个有趣的事实，中国数学家几乎从来不用反证法来证明定理，大概原因：反证法虽然可以指出定理的真实性，却无法得出实际的应用。在欧几里得证明存在无穷多个素数时，西方数学家已经知道反证法的威力。古代中国对逻辑的运用远不如西方，对纯粹科学真理的兴趣也不如西方。希腊数学家对数字、对几何图形有无比的热情，毕达哥拉斯以为整数和有理数可以决定天地的一切，因此研究弦的长度和音调的关系，当他知道直角三形两边长等于整数一，斜边却是无理数时，大为失望，传说他学派中有人自杀！这是因为毕氏学派是一个哲学团体，他们有一套摸述宇宙的想法，但又不得不接受严格推理的结果。但是数学家毕竟接受无理数的存在，并在它的基础上，发展了数学分析这门学问。古代的中国数学家不在乎无理数这种概念，要到廿世纪才发展数学分析。现代电子计算机的发展，却大量的运用数字的威力，正好印证毕氏学派万物皆数的想法。

油画《沉思的阿基米德》（byFetti,60），来源：Wiki

阿基米德研究流体静力学，他在洗澡发现这个理论的第一定律时，他高兴的跑到街上大叫“Eureka,Eureka（我找到了）”。当时他忘记了穿衣服。这种为科学而无比兴奋的心情恐怕在今日的科学界很难找得到了。我记得小时候听我的中学老师黄逸樵讲说阿基米德这个故事时，自觉“大丈夫，当如是”。我们看西方伟大的数学家牛顿、莱布尼兹、欧拉、高斯，他们对数学的高瞻远瞩，令人钦佩，他们有强烈的好奇心，为找寻科学真理而努力。他们不在乎他们的研究对政府或对社会有任何帮助，也不见得很在乎经费和奖金，但是他们开创的数学不但流芳百世，也是近代西方文明的支柱。

欧拉（byJakobEmanuelHandmann,），来源：Wiki

我从前阅览欧拉的著作，他个人写了六十多本书，大部份都是开创性的工作，他有十三个小孩，一边抱小孩一边著作，到晚年时更瞎了眼睛，但是他的创作无论在纯数学或应用数学方面的贡献，比中国二千多年加起来的发展还要丰满。在明朝初年，欧洲文艺复兴，在科学界一个极为重要的问题就是求解三次和四次方程式。这看来是小事，却是数学家第一次理解到复数的重要性。我们来看二次方程：x+=0.很明显，只要x是实数，方程左手边一定大于零，所以方程无解！对中国古代数学家来说，似乎没有理由去继续讨论这种没有解的方程。但是欧洲数学家追求数的完美性质，就假定上面这个二次方程有一个非实数的解，称之为虚数，同时要求这个虚数和普通实数混合在一起，同样做加减乘除，得到所谓复数域。他们因此得到一个奇妙和惊人的发现：虽然有的多项式没有实数解，但是所有多项式都有复数解，同时解的个数刚好是多项式的次数。从方程的角度来说，这个复数域是完美的，也是古希腊哲学家所乐见的。很多中国古代数学家大概认为我只想知道现实界的解，不想研究这种虚无的复数域。但是欧洲数学家发现在研究自然界的数学现象时，复数域不但会增强我们理解实数的能力，它已经成为数学的本体。欧拉用复数来解释三角函数，傅里叶用它来解释波动现象。在数论中，高斯，黎曼和之后的学者广泛应用复函数和复数域深入研究素数的性质。事实上，用一句简单但不算夸张的话，中国的数学，甚至可以说中国的科学，落后于西方的一个因素始于复数理论在西方的萌芽。要求数学体系或者其它科学体系完备化的想法根植于希腊哲学，影响到今日数学的发展。韦伊和格罗滕迪克建立了一套完备的代数几何结构，初看时，极度玄虚，结果却极大推动了数论和几何的研究。这是一个追求完美而有大成就的极好例子。我的老师陈省身先生刚开始研究示性类时，想解释苏联数学家庞特里亚金在实纤维丛的工作，结果发现在复纤维丛时，理论更加完美，完成了陈氏类的工作，从这点就可以看出追求完美的哲学观点的重要性。中国学者很少注意数学发展的历史和支持数学的基本哲学，大部分学者萧规曹随，解决一些问题而已。但是理论如何叫做完美？它有它的客观性，也有它的主观性。很多学者发展了一套长篇的理论，看似漂亮，却是越来越玄虚，结果无以为继！这是和自然界的真和美愈来愈脱节的缘故。当年我和我的朋友们发展几何分析，就坚持我们必须要有理论，要有长远的看法。但是在这个基础上，我们的理论必须要有能力来解决具体的问题。一般来说，这些问题必须是自然界产生的问题。

今日中国科教兴国，科技创新，必以数学为基础。数学在现代社会的影响可谓无远而弗届，上至天文，物理，生物，下至网络，社会人文都和数学有关。可以预见的是：二十一世纪大国的竞争，必和科技发展息息相关，谁能掌握科技上流，谁就主导经济和军事的走势。但是科技的上流，却不是解决几个问题就可以完成。我们要有前瞻性的胸襟和理想，才能引领风骚，领导世界。要做到这一点，我们需要深思我开始时说的求因，明变和评论，才能了解到学问的大流，才能知道如何去赏析数学的真实意义。数学从自然界，从各种学问吸收真和美的真髓。没有深厚的文化和感情，很难做到这一点。我们不能执着于中国儒家的以人为本的精神来看数学，也需要接受希腊哲人对真和美追求的狂热精神。当我们读历代大数学家的生平和研究方法时，我们会知道数学思想的始源，因此在接触到美丽的自然现象时，会有自然的反应，可以开创新的思维。中国不少学者太注重名和利，一生的目标不是做院士，就是得到政府赏赐的奖金名誉。孔子说：“吾未见好德如好色者也。”在今日的社会，除了好色之外，还当加上好名和好利。然而孔子也说：“后生可畏，焉知来者之不如今也。”我相信中国的青年是有为的，我们应该为他们树立一个好的榜样，历史上的伟人都可以作为他们的典范。中庸说：“唯天下至诚，为能尽其性；能尽其性，则能尽人之性；能尽人之性，则能尽物之性；能尽物之性，则可以赞天地之化育；可以赞天地之化育，则可以与天地参矣。”真诚是做学问之道的不二法门，愿我们能以谦虚真诚的态度来追随数学先贤们开创的道路。

作者简介：丘成桐为美国哈佛大学数学与物理教授，美国科学院院士，中国科学院外籍院士，菲尔兹奖、克拉福德奖、沃尔夫奖得主。发展了强有力的偏微分方程技巧，使得微分几何学产生了深刻的变革，解决了卡拉比（Calabi）猜想、正质量猜想等众多难题，影响遍及理论物理和几乎所有核心数学分支。筹资成立浙江大学数学科学研究中心、香港中文大学数学研究所、北京晨兴数学中心和清华大学丘成桐数学科学中心等学术机构，并担任主任；年创立世界华人数学家大会（ICCM），毎三年举办一次。由于对中国数学发展的突出贡献，获得年度中华人民共和国科学技术合作奖。科普著作有《大宇之形》（0）、《从万里长城到巨型对撞机》（06）、《简史：哈佛数学50年》（即将出版），主编科普杂志《数理人文》和丛书《数学与人文》。

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